www.ulow09b.fora.pl

Elżbieta Kaczyńska

105
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĘTE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną
poprawną odpowiedź.
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczba 5 − 7 − −3+ 4 jest równa
A. −3 B. −5 C. 1 D. 3
Zadanie 2. (1 pkt)
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności x − 2 ≥ 3.
A.
–1 5 x
B.
–1 5 x
C.
3 x
D.
5 x
Zadanie 3. (1 pkt)
Samochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a następnie cenę po tej obniżce
ponownie obniżono o 10%. Po tych obniżkach samochód kosztował
A. 24400 zł B. 24700 zł C. 24000 zł D. 24300 zł
Zadanie 4. (1 pkt)
Dana jest liczba
4
632 1
3
x = ⋅ 
 
. Wtedy
A. x = 72 B. x = 7−2 C. x = 38 ⋅72 D. x = 3⋅7
Zadanie 5. (1 pkt)
Kwadrat liczby x = 5 + 2 3 jest równy
A. 37 B. 25 + 4 3 C. 37 + 20 3 D. 147
Zadanie 6. (1 pkt)
Liczba 5 5 log 5 − log 125 jest równa
A. −2 B. −1 C. 1
25
D. 4
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
3
BRUDNOPIS
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4
W zadaniach 7, 8 i 9 wykorzystaj przedstawiony poniżej wykres funkcji f.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
Zadanie 7. (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji f jest
A. −2,5 B. −4,8 C. −1,4 D. 5,8
Zadanie 8. (1 pkt)
Korzystając z wykresu funkcji f, wskaż nierówność prawdziwą.
A. f (−1) < f (1) B. f (1) < f (3) C. f (−1) < f (3) D. f (3) < f (0)
Zadanie 9. (1 pkt)
Wykres funkcji g określonej wzorem g (x) = f (x) + 2 jest przedstawiony na rysunku
A. B.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
C. D.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
5
BRUDNOPIS
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
6
Zadanie 10. (1 pkt)
Liczby 1 x i 2 x są pierwiastkami równania x2 +10x − 24 = 0 i 1 2 x < x . Oblicz 1 2 2x + x .
A. −22 B. −17 C. 8 D. 13
Zadanie 11. (1 pkt)
Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W (x) = x3 + ax2 + 6x − 4 . Współczynnik a jest
równy
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4
Zadanie 12. (1 pkt)
Wskaż m, dla którego funkcja liniowa określona wzorem f (x) = (m−1) x + 3 jest stała.
A. m =1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = −1
Zadanie 13. (1 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności (x − 2)(x + 3) ≥ 0 jest
A. −2,3
B. −3,2
C. (−∞,−3 ∪ 2,+∞)
D. (−∞,−2 ∪ 3,+∞)
Zadanie 14. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym ( ) n a dane są: 1 a = 2 i 2 a =12 . Wtedy
A. 4 a = 26 B. 4 a = 432 C. 4 a = 32 D. 4 a = 2592
Zadanie 15. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym 1 a = 3 oraz 20 a = 7 . Wtedy suma 20 1 2 19 20 S = a + a +...+ a + a jest
równa
A. 95 B. 200 C. 230 D. 100
Zadanie 16. (1 pkt)
Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt α trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy
12
5
13
A. cos 5
13
α = B. tg 13
12
α = C. cos 12
13
α = D. tg 12
5
α =
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
7
BRUDNOPIS
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
8
Zadanie 17. (1 pkt)
Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości 20 m i 40 m. Na dwóch końcach przekątnej
tego prostokąta wbito słupki. Odległość między tymi słupkami jest
A. równa 40 m
B. większa niż 50 m
C. większa niż 40 m i mniejsza niż 45 m
D. większa niż 45 m i mniejsza niż 50 m
Zadanie 18. (1 pkt)
Pionowy słupek o wysokości 90 cm rzuca cień o długości 60 cm. W tej samej chwili stojąca
obok wieża rzuca cień długości 12 m. Jaka jest wysokość wieży?
A. 18 m B. 8 m C. 9 m D. 16 m
Zadanie 19. (1 pkt)
Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta
wpisanego ACB jest równa
230°
A
C
B
S
A. 65° B. 100° C. 115° D. 130°
Zadanie 20. (1 pkt)
Dane są punkty S = (2,1), M = (6, 4) . Równanie okręgu o środku S i przechodzącego przez
punkt M ma postać
A. ( )2 ( )2 x − 2 + y −1 = 5
B. ( )2 ( )2 x − 2 + y −1 = 25
C. ( )2 ( )2 x − 6 + y − 4 = 5
D. ( )2 ( )2 x − 6 + y − 4 = 25
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
9
BRUDNOPIS
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
10
Zadanie 21. (1 pkt)
Proste o równaniach y = 2x + 3 oraz 1 2
3 y= −
x
+
A. są równoległe i różne
B. są prostopadłe
C. przecinają się pod kątem innym niż prosty
D. pokrywają się
Zadanie 22. (1 pkt)
Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o równaniu y = x2 − 4x + 2010 .
A. x = 4 B. x = −4 C. x = 2 D. x = −2
Zadanie 23. (1 pkt)
Kąt α jest ostry i cos 3
7
α = . Wtedy
A. sin 2 10
7
α = B. sin 10
7
α = C. sin 4
7
α = D. sin 3
4
α =
Zadanie 24. (1 pkt)
W karcie dań jest 5 zup i 4 drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się
z jednej zupy i jednego drugiego dania?
A. 25 B. 20 C. 16 D. 9
Zadanie 25. (1 pkt)
W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek: 6, 3, 1, 4.
Mediana tych danych jest równa
A. 2 B. 2,5 C. 5 D. 3,5
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
11
BRUDNOPIS
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
12
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach
pod treścią zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność x2 +11x + 30 ≤ 0 .
Odpowiedź: ............................................................................................................................... .
Zadanie 27. (2 pkt)
Rozwiąż równanie x3 + 2x2 − 5x −10 = 0 .
Odpowiedź: ............................................................................................................................... .
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
13
Zadanie 28. (2 pkt)
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 1 cm
i od drugiej przyprostokątnej o 32 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.
Odpowiedź: ............................................................................................................................... .
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
14
Zadanie 29. (2 pkt)
Dany jest prostokąt ABCD. Okręgi o średnicach AB i AD przecinają się w punktach A i P
(zobacz rysunek). Wykaż, że punkty B, P i D leżą na jednej prostej.
A
D
B
C
P
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
15
Zadanie 30. (2 pkt)
Uzasadnij, że jeśli (a2 + b2 )(c2 + d 2 ) = (ac + bd )2 , to ad = bc .
Zadanie 31. (2 pkt)
Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest
parzysta, a pozostałe nieparzyste.
Odpowiedź: ............................................................................................................................... .
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
16
Zadanie 32. (4 pkt)
Ciąg ( 1, x, y −1 ) jest arytmetyczny, natomiast ciąg ( x, y, 12 ) jest geometryczny.
Oblicz x oraz y i podaj ten ciąg geometryczny.
Odpowiedź: ............................................................................................................................... .
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
17
Zadanie 33. (4 pkt)
Punkty A = ( 1, 5 ), B = ( 14, 31 ) , C = ( 4, 31 ) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca
wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D.
Oblicz długość odcinka BD.
Odpowiedź: ............................................................................................................................... .
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
18
Zadanie 34. (5 pkt)
Droga z miasta A do miasta B ma długość 474 km. Samochód jadący z miasta A do miasta B
wyrusza godzinę później niż samochód z miasta B do miasta A. Samochody te spotykają się
w odległości 300 km od miasta B. Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta A,
liczona od chwili wyjazdu z A do momentu spotkania, była o 17 km/h mniejsza od średniej
prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z B do chwili spotkania. Oblicz
średnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.

Elżbieta Kaczyńska

Nie weszły wykresy do zadania 9